1+1=3
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Grey_jackal
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Sans aller chercher la sphère de Riemann, il existe R achevé qui est R avec en plus deux nombres appellés "+infini et -infini" et justement alors la division par 0 est autorisé et un réél divisé par 0 donne +ou - l'infini.
Ce qui fait que bien la démonstration mathématique est fausse quelque soit l'ensemble ou l'on se place, mais je la trouve belle car comme le fait souvent werber on dirait un "truc" de magicien comme les tours de melies.
Et bien sur tout cela pour une magnifique idée philosophique
Ce qui fait que bien la démonstration mathématique est fausse quelque soit l'ensemble ou l'on se place, mais je la trouve belle car comme le fait souvent werber on dirait un "truc" de magicien comme les tours de melies.
Et bien sur tout cela pour une magnifique idée philosophique
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Grey_jackal
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S'il y a deux résultats, ce n'est pas vraiment défini. Le plus simple est de prendre, dans ce même ensemble (celui des surréels, je suppose), le nombre infinitessimal à la place de zéro ce qui, dans les faits, revient plus ou moins au même.Sans aller chercher la sphère de Riemann, il existe R achevé qui est R avec en plus deux nombres appellés "+infini et -infini" et justement alors la division par 0 est autorisé et un réél divisé par 0 donne +ou - l'infini.
Ce tour est vieux comme le monde, tout comme le 1 = -1 avec des racines négatives.Ce qui fait que bien la démonstration mathématique est fausse quelque soit l'ensemble ou l'on se place, mais je la trouve belle car comme le fait souvent werber on dirait un "truc" de magicien comme les tours de melies.
Math eo
Bonjour!
Je ne suis ni un incollable, ni un ignorant en matière scientifique, mais peut-on affirmer que les mathématiques sont la perfection?
Elles sont évidemment utiles dans leurs domaines d'application, mais n'est-il pas exagéré de lui donner raison en toute situation?
Je ne vois pas l'intérêt du recours à la science pour affirmer que d'un échange naissent des idées nouvelles, ni que d'une union naisse un enfant. Ce ne sont pas à mes yeux des domaines où la logique scientifique s'applique.
La science est un mot inventé pour définir un ... état d'esprit ou quelque chose comme ça, que nous avons tous à un moment ou à un autre. Il est "normal", "logique", "bon", "naturel" de chercher à comprendre. On ne peut empêcher les connexions de se faire dans notre cerveau, les liens de s'établir entre les faits etc. A moins d'imposer une barrière dès le plus jeune âge, sous forme d'ordre ou ou de punition ou de récompense etc.
C'est là ma réflexion sur un des aspects de la religion, mais je déborde un peu du sujet.
Ciao!
Je ne suis ni un incollable, ni un ignorant en matière scientifique, mais peut-on affirmer que les mathématiques sont la perfection?
Elles sont évidemment utiles dans leurs domaines d'application, mais n'est-il pas exagéré de lui donner raison en toute situation?
Je ne vois pas l'intérêt du recours à la science pour affirmer que d'un échange naissent des idées nouvelles, ni que d'une union naisse un enfant. Ce ne sont pas à mes yeux des domaines où la logique scientifique s'applique.
La science est un mot inventé pour définir un ... état d'esprit ou quelque chose comme ça, que nous avons tous à un moment ou à un autre. Il est "normal", "logique", "bon", "naturel" de chercher à comprendre. On ne peut empêcher les connexions de se faire dans notre cerveau, les liens de s'établir entre les faits etc. A moins d'imposer une barrière dès le plus jeune âge, sous forme d'ordre ou ou de punition ou de récompense etc.
C'est là ma réflexion sur un des aspects de la religion, mais je déborde un peu du sujet.
Ciao!
CARNE Y SANGRE
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Grey_jackal
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Oui (zing!).Je ne suis ni un incollable, ni un ignorant en matière scientifique, mais peut-on affirmer que les mathématiques sont la perfection?
C'est un domaine fermé. De ce fait, ce qu'on dit vrai y est vrai. Les mathématiques n'ont aucun compte à rendre au monde réel.
L'erreur (en dehors de cette division par zéro, donc) est tout simplement de vouloir imposer le monde réel sur les mathématiques.
Les maths sont parfaites parce qu'elles sont un langage (et non une science), fondé sur des axiomes (on définit sur quoi on travaille) puis procédant uniquement par déduction, c'est à dire le raisonnement.
En science on procède par induction c'est à dire la généralisation à partir d'un nombre d'expériences forcément limité : une coccinelle est rouge, une autre coccinelle est rouge, encore une autre est rouge... ok bon toutes les coccinelles sont rouges. Zut, une coccinelle noire ! Bon, toutes les coccinelles sont rouges ou noires, et ainsi de suite.
La création dans les maths se fait au niveau de la définition de nouveaux objets, par exemple les nombres étant des objets mathématiques ils ont été créés (si quelqu'un a déjà vu un 1 rôder en bas de chez lui, qu'il aille vite le prendre en photo !).
De nouveaux objets sont créés quand les objets déjà existants ne permettent pas de résoudre un nouveau problème : zut il n'y a pas de solution à l'équation x² = -1, je vais imaginer des trucs qui seront solution, et puis je vais voir ce que je peux en faire.
La création dans les sciences se fait au niveau de la généralisation : si je vois que plein de coccinelles sont rouges je vais imaginer que toutes les coccinelles sont rouges.
Les sciences ne peuvent faire qu'imaginer le réel car il a été prouvé qu'il y a des aspects du réel qu'on ne pourra jamais observer (car quand on observe on perturbe ce qu'on observe, donc on n'observe pas ce qu'on voulait observer). Il faut donc faire gaffe à un scientifique qui dit qu'il en sait plus sur le réel que la simple prédiction de ce qui va arriver dans une expérience. Je peux prédire que la prochaine coccinelle qu'on va croiser sera rouge ou noire, mais je ne peux pas l'expliquer.
Les mathématiques n'ont, par leur construction, rien à voir avec le réel mais il faut avouer que ce langage est pourtant redoutablement bien adapté à décrire le réel, par exemple une très bonne approximation de la force qui s'exerce entre deux planètes (donc a priori un truc pas super simple !) s'écrit : F = G.M.m/r², ou G est un nombre, M et m les masses des planètes, et r la distance qui les sépare : une formule quand même simple pour une chose réelle qui paraît très compliquée.
La division par zéro est impossible dans n'importe quel anneau et c'est facile à prouver :
Un anneau est grosso modo un ensemble muni de deux lois : addition et multiplication.
On y définit le zéro comme l'élément neutre de l'addition
On veut que la multiplication soit distributive par rapport à l'addition (cherchez pas, si on ne veut pas ça l'anneau ne sert à rien).
on a donc :
1 = 1 + 0 (élément neutre)
2*1 = 2*(1+0) = 2*1 + 2*0 (distribution, vous voyez que c'était important)
2 = 2 + 0 : on se rend compte que 0 est un élément annulateur de la multiplication, c'est à dire que n'importe quoi multiplié par 0 donne 0 (et ce, rien qu'avec les définitions de départ)
Comment définir la division ?
On définit la division comme : a/b = c quand on peut écrire a = b*c
Maintenant, essayons de voir à quoi est égal 1/0, disons que c'est égal à x : 1/0 = x
On peut donc écrire (par définition de la division donnée plus haut) : 1 = x*0
Mais comme on a déjà montré que n'importe quoi multiplié par 0 donne 0, alors 1 = x*0 = 0 : ça n'a pas de sens, la division par 0 n'a donc pas de sens.
En science on procède par induction c'est à dire la généralisation à partir d'un nombre d'expériences forcément limité : une coccinelle est rouge, une autre coccinelle est rouge, encore une autre est rouge... ok bon toutes les coccinelles sont rouges. Zut, une coccinelle noire ! Bon, toutes les coccinelles sont rouges ou noires, et ainsi de suite.
La création dans les maths se fait au niveau de la définition de nouveaux objets, par exemple les nombres étant des objets mathématiques ils ont été créés (si quelqu'un a déjà vu un 1 rôder en bas de chez lui, qu'il aille vite le prendre en photo !).
De nouveaux objets sont créés quand les objets déjà existants ne permettent pas de résoudre un nouveau problème : zut il n'y a pas de solution à l'équation x² = -1, je vais imaginer des trucs qui seront solution, et puis je vais voir ce que je peux en faire.
La création dans les sciences se fait au niveau de la généralisation : si je vois que plein de coccinelles sont rouges je vais imaginer que toutes les coccinelles sont rouges.
Les sciences ne peuvent faire qu'imaginer le réel car il a été prouvé qu'il y a des aspects du réel qu'on ne pourra jamais observer (car quand on observe on perturbe ce qu'on observe, donc on n'observe pas ce qu'on voulait observer). Il faut donc faire gaffe à un scientifique qui dit qu'il en sait plus sur le réel que la simple prédiction de ce qui va arriver dans une expérience. Je peux prédire que la prochaine coccinelle qu'on va croiser sera rouge ou noire, mais je ne peux pas l'expliquer.
Les mathématiques n'ont, par leur construction, rien à voir avec le réel mais il faut avouer que ce langage est pourtant redoutablement bien adapté à décrire le réel, par exemple une très bonne approximation de la force qui s'exerce entre deux planètes (donc a priori un truc pas super simple !) s'écrit : F = G.M.m/r², ou G est un nombre, M et m les masses des planètes, et r la distance qui les sépare : une formule quand même simple pour une chose réelle qui paraît très compliquée.
La division par zéro est impossible dans n'importe quel anneau et c'est facile à prouver :
Un anneau est grosso modo un ensemble muni de deux lois : addition et multiplication.
On y définit le zéro comme l'élément neutre de l'addition
On veut que la multiplication soit distributive par rapport à l'addition (cherchez pas, si on ne veut pas ça l'anneau ne sert à rien).
on a donc :
1 = 1 + 0 (élément neutre)
2*1 = 2*(1+0) = 2*1 + 2*0 (distribution, vous voyez que c'était important)
2 = 2 + 0 : on se rend compte que 0 est un élément annulateur de la multiplication, c'est à dire que n'importe quoi multiplié par 0 donne 0 (et ce, rien qu'avec les définitions de départ)
Comment définir la division ?
On définit la division comme : a/b = c quand on peut écrire a = b*c
Maintenant, essayons de voir à quoi est égal 1/0, disons que c'est égal à x : 1/0 = x
On peut donc écrire (par définition de la division donnée plus haut) : 1 = x*0
Mais comme on a déjà montré que n'importe quoi multiplié par 0 donne 0, alors 1 = x*0 = 0 : ça n'a pas de sens, la division par 0 n'a donc pas de sens.
Les maths sont la seule science parfaite par construction.
1+1=3 est impossible par construction... diviser par 0 est impossible et il n'y a aucun ensemble dans lequel ca l'est, pas la peine de chercher.
Mais bon, quand BW utilise cette egalite, c'est plus a des fins "pilosophiques" que mathematiques.
1+1=3 est impossible par construction... diviser par 0 est impossible et il n'y a aucun ensemble dans lequel ca l'est, pas la peine de chercher.
Mais bon, quand BW utilise cette egalite, c'est plus a des fins "pilosophiques" que mathematiques.
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Grey_jackal
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Julianos
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Je suis d'accord avec ce qu'à dit Grey plus haut ; 1+1=2 est un postulat, un concept posé, dont la démonstration est plus qu'évidente (une sucette plus une sucette, deux sucettes !) et 1+1=3 n'a pas sa place dans les maths, même dans les complexes 
enfin, je ne suis peut être pas encore d'un niveau assez élevé en maths pour parler de la sorte, je pourrais demander à ma prof
Après, on peut m'appliquer autrement que dans les maths comme métaphore en sociologie ou je ne sais pas, genre un homme plus une femme = un homme, une femme, un enfant ! 1+1=3 !
A part ça, je vois pas...
enfin, je ne suis peut être pas encore d'un niveau assez élevé en maths pour parler de la sorte, je pourrais demander à ma prof Après, on peut m'appliquer autrement que dans les maths comme métaphore en sociologie ou je ne sais pas, genre un homme plus une femme = un homme, une femme, un enfant ! 1+1=3 !
A part ça, je vois pas...
=>Le Grimoire<= venez faire un tour !
Si un plus grand nombre d'entre nous préférait la nourriture, la gaieté et les chansons aux entassements d'or, le monde serait plus rempli de joie.
Si un plus grand nombre d'entre nous préférait la nourriture, la gaieté et les chansons aux entassements d'or, le monde serait plus rempli de joie.
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thibaut66
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Les nombres sont une pure invention de l'homme pour mieux apréhender ce qui l'entoure. Il en va de même lorsqu'il donne un nom aux choses et lorsqu'il les ranges par classes ou races (mais là c'est un autre topic).
Donc je pense que chacun peut les arranger comme il l'entend si ça lui facilite sa vision du monde (ce qui inclus 1+1=3).
Par contre, pour dialoguer avec une autre personne, il vaut mieux faire appel aux règles utilisées par le plus grand nombre pour que tout le monde comprenne et dans ce cas 1+1=2 (a part si on rentre dans des délires mathématiques auxquels je ne comprend absolument rien mais où d'autre se sont tres bien exprimés avant moi) .
Ps:En biologie, lorsqu'on dit que la somme des propriétés est supérieure aux propritétés prise indépendemment, on appelle cette somme "valeur émmergeante"
exemple: la bonne association des propriétés des pièces qui constituent une voiture fait apparaître une valeur émmergeante: la voiture roule
Donc je pense que chacun peut les arranger comme il l'entend si ça lui facilite sa vision du monde (ce qui inclus 1+1=3).
Par contre, pour dialoguer avec une autre personne, il vaut mieux faire appel aux règles utilisées par le plus grand nombre pour que tout le monde comprenne et dans ce cas 1+1=2 (a part si on rentre dans des délires mathématiques auxquels je ne comprend absolument rien mais où d'autre se sont tres bien exprimés avant moi) .
Ps:En biologie, lorsqu'on dit que la somme des propriétés est supérieure aux propritétés prise indépendemment, on appelle cette somme "valeur émmergeante"
exemple: la bonne association des propriétés des pièces qui constituent une voiture fait apparaître une valeur émmergeante: la voiture roule
Visez toujours la lune. Si vous ratez, vous atterrirez parmis les étoiles.
Peut-être, mais n'est-il pas impossible en mathématiques d'écrire la fraction réel/0 ?Il est vrai que des rééls divisés par 0 est possible, cela se raproche de l'infini, enfin quelque chose comme cela, je ne m'en rappel plus à cause des vacances. Smile
En fait la calculette met erreur car sa mémoire n'est pas assez grande pour répondre un réponse adéquate sur l'écran.
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Grey_jackal
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Nyuptiq
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Effectivement dire que a/0 = l'infini est un abus de language on ne peut définitivement pas avec la division courante diviser par 0, c'est un raccourci pour dire lim (x->0) a/x = l'infini (avec a=/= 0)
Cependant kermo, dans sa déscription de l'anneau précise bien que la distributivité est nécessaire si l'anneau doit servir a quelque chose (sous entendu quelque chose de mathématiques)
Je prend un espace où je défini l'addition ainsi :
je note {+} l'addition usuelle que nous connaisson
a + b = a {+} b {+} 1
Dans cet espace 1 + 1=3
Effectivement c'est mathématiquement limité et inintéressant mais il ne me semble pas que ce soit faux.
Encore une fois B. Werber nous invite a sortir du système usuel de réflexion (peut-être même d'une manière qu'il ne connait pas)
Cependant kermo, dans sa déscription de l'anneau précise bien que la distributivité est nécessaire si l'anneau doit servir a quelque chose (sous entendu quelque chose de mathématiques)
Je prend un espace où je défini l'addition ainsi :
je note {+} l'addition usuelle que nous connaisson
a + b = a {+} b {+} 1
Dans cet espace 1 + 1=3
Effectivement c'est mathématiquement limité et inintéressant mais il ne me semble pas que ce soit faux.
Encore une fois B. Werber nous invite a sortir du système usuel de réflexion (peut-être même d'une manière qu'il ne connait pas)
Il n'y a pas de différence entre un idiot et un savant lorsqu'ils tombent amoureux
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Grey_jackal
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- Enregistré le : sam. sept. 17, 2005 3:20 pm
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Je crois qu'il cherche piteusement à justifier ce qui est injustifiable avec des erreurs mathématiques bien connues là où dire "C'est une figure de style" serait suffisant. D'où l'absence de précision d'un quelconque changement de cadre mathématique, par ailleurs stérile.Encore une fois B. Werber nous invite a sortir du système usuel de réflexion (peut-être même d'une manière qu'il ne connait pas)
Mais c'est juste moi.
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Engel
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- Enregistré le : lun. févr. 06, 2006 2:57 pm
- Localisation : Le Québec en tant que pays.
Combien de fois va-t-il falloir que je répète qu'il ne s'agit pas d'un calcul mathématique, mais d'un calcul philosophique! Arrêter d'essayer d'en trouver la solution!
"La somme des talents dépasse leur simple addition" - B. Werber
Voila ce que ça veut dire.
"La somme des talents dépasse leur simple addition" - B. Werber
Voila ce que ça veut dire.
"Bon je mets le pied gauche devant le pied droit ou le pied droit devant le pied gauche?" - Engel
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Nyuptiq
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- Enregistré le : jeu. févr. 23, 2006 11:15 pm
- Localisation : Toulouse
Mais on le sait pertinemment que B. Werber ne pensait pas a une démonstration mathématique vraie, que son but était philosophique.
Mais là il utilise les maths, une science dite "exacte" où on peut utiliser des arguments précis et vérifiables, alors forcéments les gens un peu matheux sautent dedant (d'ailleurs je maintient mon explication)
Le fait est pour moi que l'expliquation mathématique reflète la philosophie de ce petit jeu. Celui ci se révèle juste si on change de base, si on sort du système habituel. Je ne pense pas que Werber avait développé ce genre de résonnements ni qu'il avait cherché a prétendre que la démonstration était juste, mais plus qu'il l'avait traité comme une énigme cependantnous empêche de poursuivre le raisonnement, après tous ne devons nous pas réfléchir par nous-même ?
Mais là il utilise les maths, une science dite "exacte" où on peut utiliser des arguments précis et vérifiables, alors forcéments les gens un peu matheux sautent dedant (d'ailleurs je maintient mon explication)
Le fait est pour moi que l'expliquation mathématique reflète la philosophie de ce petit jeu. Celui ci se révèle juste si on change de base, si on sort du système habituel. Je ne pense pas que Werber avait développé ce genre de résonnements ni qu'il avait cherché a prétendre que la démonstration était juste, mais plus qu'il l'avait traité comme une énigme cependantnous empêche de poursuivre le raisonnement, après tous ne devons nous pas réfléchir par nous-même ?
Il n'y a pas de différence entre un idiot et un savant lorsqu'ils tombent amoureux
Euh, pourquoi quand on divise un nombre par 0 ca donne l'infini ? ca ne devrait pas donner le nombre lui-même ? quelque chose divisé par rien ca donne le nombre en question... enfin j'aimerais bien une explication, merciEffectivement dire que a/0 = l'infini est un abus de language on ne peut définitivement pas avec la division courante diviser par 0, c'est un raccourci pour dire lim (x->0) a/x = l'infini (avec a=/= 0)
