J'ai l'impression, à lire certains posts, que les maths passent pour être des monstres, un peu magiques et très bizarres.
Et comme le souligne d'autres personnes, on peut vite en être dégoutés par ses profs, même si on se débrouille bien. C'est vraiment dommage.
Parce qu'au fond, les maths ne sont qu'une chose : une méthode de description. Parfaitement, ils servent à décrire les objets abstraits que notre pensée crée. C'est pour ça qu'il sont autant utilisés en sciences ! Il s'agit simplement de la meilleurs manière de décrire, la plus efficace. Faire des maths, c'est dire le maximum de choses avec le moins de signes possibles.
Ensuite, il y a quelques génies, qui ne se contentent pas d'utiliser les signes existant pour décrire de nouvelles idées, mais qui en créent de nouveaux, voire toute une familles (comme Benoît Mandelbrot et ses fractales par exemple, ou Cardan et les nombres complexes.)
Pour finir, il reste une branche un peu spéciale des maths, c'est celles qui décrit les processus de description de toutes les autres branches. Il s'agit de la Logique.
Voilà, ce que je dis est criticable bien entendu, mais pour l'instant, les mathématiciens avec qui j'en ai discuté se sont laissés convaincre (pour ceux qui pensaient ne pas être d'accord).
A vous de juger !
les maths
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Foufouille
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J'ai toujours, TOUJOURS adoré les maths 
Par contre, j'en ai une vision, une conception particulière....Gamine, je refaisais les démonstratoins autrement, parce-que je ne les comprenais pas telles qu'on me es présentait. Je suis toujours arrivée dans les 5 premiers régionaux aux concours des kangourous; et, pourtant, ma moyenne en maths -sauf quand j'ai retapé ma 5ème; mais, là, la prof était gé-niale !- n'excédait jamais les 10-11...Quand j'avais la moyenne !
Et c'est en arrivée en S que ça a m*rdé : prof trop exigeante (elle était folle...Oui, folle ! Je pourrais en parler des heures, mis là n'est pas le sujet); moi trop rebelle, trop peu disciplinée, trop peu scolaire, et surtout trop peu rigoureuse. Et, là, ça a commencé à être le gouffre...Et, pourtant, arrivée à la fac de sciences, j'étais fascinée par les amphis de maths ! Mais incapable de faire une équation différentielle ou une intégration quelconque...(je le suis d'ailleurs toujours). Mais pourtant, les maths, ce n'est pas CA ! les maths, c'est quelquechose de beau, de MAGIQUE ! C'est un univers au-delà de notre monde, c'est une boite de Pandore, c'est une invention de l'Homme qui a des milliards de milliards de fois dépassé son propre créateur...
Par contre, j'en ai une vision, une conception particulière....Gamine, je refaisais les démonstratoins autrement, parce-que je ne les comprenais pas telles qu'on me es présentait. Je suis toujours arrivée dans les 5 premiers régionaux aux concours des kangourous; et, pourtant, ma moyenne en maths -sauf quand j'ai retapé ma 5ème; mais, là, la prof était gé-niale !- n'excédait jamais les 10-11...Quand j'avais la moyenne !
Et c'est en arrivée en S que ça a m*rdé : prof trop exigeante (elle était folle...Oui, folle ! Je pourrais en parler des heures, mis là n'est pas le sujet); moi trop rebelle, trop peu disciplinée, trop peu scolaire, et surtout trop peu rigoureuse. Et, là, ça a commencé à être le gouffre...Et, pourtant, arrivée à la fac de sciences, j'étais fascinée par les amphis de maths ! Mais incapable de faire une équation différentielle ou une intégration quelconque...(je le suis d'ailleurs toujours). Mais pourtant, les maths, ce n'est pas CA ! les maths, c'est quelquechose de beau, de MAGIQUE ! C'est un univers au-delà de notre monde, c'est une boite de Pandore, c'est une invention de l'Homme qui a des milliards de milliards de fois dépassé son propre créateur...
Le ciel est de cuivre
Sans lueur aucune.
On croirait voir vivre
Et mourir la lune.
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Ce que dit Foufouille est interessant, car elle met le doigt sur la distinction entre maths et physique. Les deux utilisent des équations, mais en physique, chaque équation, chaque terme, représente un phénomène expérimental, une partie du monde physique. Dans ce cas, on ne peut pas faire ce qu'on veut. On utilise les maths pour décrire une chose qui existe, et on n'est pas libre de dire ce qu'on veut. Par exemple, si j'observe une balle qui accélère, je ne peux pas dire que sa vitesse diminue.
Alors qu'en maths pures, je peux dire ce que je veux, du moment que je le définis de façon cohérente avant. Cette liberté est à la base de la fascination que les maths exercent sur ceux qui les aiment. Il n'y a de barrières que celles de notre esprit.
Pour représenter ça, on dit que "l'espace de proposition" de la physique est fini et fixé, alors que "l'espace de proposition" des maths est infini.
Alors qu'en maths pures, je peux dire ce que je veux, du moment que je le définis de façon cohérente avant. Cette liberté est à la base de la fascination que les maths exercent sur ceux qui les aiment. Il n'y a de barrières que celles de notre esprit.
Pour représenter ça, on dit que "l'espace de proposition" de la physique est fini et fixé, alors que "l'espace de proposition" des maths est infini.
En gros pour toi les maths c'est une jolie histoire à raconter aux enfants, mais il faut savoir que les maths c'est aussi quelque chose qu'on peut faire, et pour ça pas de bol faut un minimum de rigueur et de travail, il y a une différence entre s'extasier de l'élégance avec laquelle le prof résout une équa diff, et savoir la résoudre nous-même.Foufouille a écrit :Mais pourtant, les maths, ce n'est pas CA ! les maths, c'est quelquechose de beau, de MAGIQUE !
Le côté magique, c'est nier que derrière les raisonnements élégants et les raccourcis pris arbitrairement et qui semblent magiques il y a des preuves que ça va marcher, des théorèmes assurant qu'on a le droit de prendre tel ou tel raccourci, des schémas de résolution qui reviennent régulièrement, etc.
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Grey_jackal
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La beauté d'une discipline résiste rarement à la pratique de celle-ci.Le côté magique, c'est nier que derrière les raisonnements élégants et les raccourcis pris arbitrairement et qui semblent magiques il y a des preuves que ça va marcher, des théorèmes assurant qu'on a le droit de prendre tel ou tel raccourci, des schémas de résolution qui reviennent régulièrement, etc.
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Foufouille
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Je n'ai jamais dit le cntraire, et surtout jamais même pensé que ce côté-là n'était pas moins magique.kermo a écrit :En gros pour toi les maths c'est une jolie histoire à raconter aux enfants, mais il faut savoir que les maths c'est aussi quelque chose qu'on peut faire, et pour ça pas de bol faut un minimum de rigueur et de travail, il y a une différence entre s'extasier de l'élégance avec laquelle le prof résout une équa diff, et savoir la résoudre nous-même.Foufouille a écrit :Mais pourtant, les maths, ce n'est pas CA ! les maths, c'est quelquechose de beau, de MAGIQUE !
Le côté magique, c'est nier que derrière les raisonnements élégants et les raccourcis pris arbitrairement et qui semblent magiques il y a des preuves que ça va marcher, des théorèmes assurant qu'on a le droit de prendre tel ou tel raccourci, des schémas de résolution qui reviennent régulièrement, etc.
On peut aimer le violon sans savoir en tirer une note, et être dégouté d'en jouer et de ne jamais arriver. Et pourtant aimer écouter du violon.
Les maths, non, ce n'est pas "une jolie histoire à raconter aux enfants". Je n'ai jamais eu la bétise de penser celà. Seulement cele de penser qu'il n'y a pas une seule mathématique, une seule facette. Et en aimer une, tout en étant dégoutée de l'autre
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Je viens apporter ma petite pierre a l'édifice puisque sur ce topic j'ai pu lire un peu tout et n'importe quoi.
D'abord j'aimerais préciser que depuis quelques temps, les mathématiques ne se definissent plus que par la "non-contradiction".
Késako?
Comme ça a pu etre dit précédement par des forumeurs ayant un certain niveau (pour ne pas dire un niveau certain) en mathématiques, ça fait belle lurette que l'immense majorité des recherches en math pure ne découlent plus de problème observé ou concret; pas mal de branche mathématiques ne vivent que pour elles-même.
Peut-on pour autant y dire n'importe quoi?
Pour enflammer les lecteurs je dirais oui! Enfin presque...
Je reviens au principe de non-contradiction. Son but n'est en fait que de faire apparaitre les raisonnements qui ne se contredisent pas (et ça ne va pas plus loin). J'espere alors que mon explication contentera tout le monde:
Alors oui on peut pratiquement dire n'importe quoi, le tout est de ne jamais se contredire. On peut par exemple dire quelque chose et son contraire:
Si mon voisin décide arbitrairement que tout ce que je fais est intelligent, alors tuer mon voisin est intelligent.
Par contre si mon voisin décide que le tuer n'est pas intelligent, le tuer ne sera pas intelligent.
Jusque là tout est clair.
Et bien le travail du mathématicien n'est pas de dire si la premiere ou la deuxieme affirmation est bonne (ce qui n'a pas de sens sans définir un jugement de valeur...) mais de dire que l'on ne peut pas affirmer les deux choses en MEME TEMPS. Car la déduction de ces deux affirmations est une contradiction "je suis intelligent et je ne suis pas intelligent".
Vous comprendrez aussi grace à cette exemple, que les mathématiques au plus haut niveau se doivent d'etre totalement abstraite. Dans mon exemple, les mots utilisés (intelligent,voisin...) ont des significations concretes et sont donc sujettes à interpretation: ne pourrait-on pas etre à la fois idiot et intelligent???
Pour éviter toute sorte de déviation comme celles-ci, le mathématicien gonfle son discours de signes et de concepts tous plus abstraits les uns que les autres.
Mais les mathématiques sont bien la science de tous les jours et pas seulement parceque ça sert à allumer le télé, démarrer la voiture ou arréter la minuterie du micro-onde!!!
Les mathématiques servent surtout à éviter les contradictions et à mettre le doigt sur des problèmes qui ne donneront aucune solution.
Autre exemple:
"-Dans mon pays, la justice est guidée par Dieu. Les magistrats ont donc droit de vie ou de mort sur les condamnés.
-Dans le mien, la justice est donnée par des hommes recrutés parmis les hommes, personne n'a donc ce droit"
Comment mettre d'accord les deux pays? Impossible dira le mathématicien, chacun des discours est logique mais aucune logique ne peut accepter les deux discours à la fois sous peine d'établir des contradictions!
Parenthèse politique: pour mettre d'accord les deux pays, rien ne sert de discuter des heures au coin du feu ou de débattre à l'école. Il est nécessaire que l'un des pays change ses convictions (ses axiomes diront les puristes) c'est à dire sa logique.
Il y a donc bien plusieurs logiques comme je l'ai lu, mais chacune n'est valable que si elle ne se contredit pas elle-meme.
Je n'ai pas d'exemple concret sous la main, mais il faut aussi savoir que deux logiques peuvent affirmer deux choses totalement contraire et ne plus jamais se contredire...
Vous voyez j'èspère comment les maths peuvent exciter certains et comme elles doivent absolument etre comprises par tous.
Alors pourquoi à l'école on ne nous dit pas de telle chose. Et bien j'y vois deux explication (qui ne sont que mes avis et vous l'aurez compris: un avis n'a rien de mathématiques et peut parfaitement être une grosse annerie)
La premiere est qu'au vue de mon experience, les etudiants qui se consacrent à l'enseignement le font par nécessité. Il n'ont souvent plus les capacités d'aller plus loin et de prendre encore du recul sur les maths. Si bien que la majorité des professeurs sont des étudiants qui ont fini leur scolarité en situation d'échec et qui rabachent les maths aux enfants avec la même conviction que l'employé de bureau refait le même rapport depuis dix ans à son patron pour expliquer comme il travaille dur derriere son écran. Et oui
Bon c'est une généralisation un peu grossiere je l'avoue.
La seconde explication est certainement plus fine.
L'école (de la Republique pour nous autre) est avant tout le moyen de donner un bagage culturel et technique commun à tous les individus de notre civilisation. Ainsi, si l'on veut que tout le monde se comprenne un tant soit peu, il faut aussi le même bagage mathématiques pour tout le monde. Alors nul besoin de décrire les contradictions comme je le fais ici, mais plutot de donner à tous la possibilité de comprendre les problemes le plus naturellement possible. Et quoi de plus naturel que compter ou décrire les formes géométriques.
Mais sachez que ce que nous avons appris n'est que ce qui semble le plus naturel aux mathématiciens pour des cerveaux en pleine formation! Ce n'est qu'un choix parmis tant de possibilité. Bien sûr chacune des branches (géométrie, calcul, algèbre) est cohérente avec toutes les autres.
D'ailleurs les plus anciens se souviendront que pendant quelques années il a été décidé une reforme globale des mathématiques au lycée. Ainsi une génération de lycéen s'est vu bombardée par la théorie des ensembles. Un fiasco semble-t-il puisque l'expérience fut vite arréter.
Rassurez-vous donc litteraires de tout bord!!! Vous pourrez désormais dire que votre logique n'est pas celle choisie par l'éducation nationale. Néanmoins un bon philosophe, il me semble, se doit d'avoir une logique irréprochable sous peine lui aussi de s'auto-contredire!
Alors je finirai en répondant oui j'aime les maths, pas parceque c'est le savoir obscur et elitiste que nous décrit notre chere télé mais parceque c'est me semble-t-il le meilleur moyen de vivre harmonieusement avec le monde qui nous entoure et de décrire au mieux sa pensée aux autres.
D'abord j'aimerais préciser que depuis quelques temps, les mathématiques ne se definissent plus que par la "non-contradiction".
Késako?
Comme ça a pu etre dit précédement par des forumeurs ayant un certain niveau (pour ne pas dire un niveau certain) en mathématiques, ça fait belle lurette que l'immense majorité des recherches en math pure ne découlent plus de problème observé ou concret; pas mal de branche mathématiques ne vivent que pour elles-même.
Peut-on pour autant y dire n'importe quoi?
Pour enflammer les lecteurs je dirais oui! Enfin presque...
Je reviens au principe de non-contradiction. Son but n'est en fait que de faire apparaitre les raisonnements qui ne se contredisent pas (et ça ne va pas plus loin). J'espere alors que mon explication contentera tout le monde:
Alors oui on peut pratiquement dire n'importe quoi, le tout est de ne jamais se contredire. On peut par exemple dire quelque chose et son contraire:
Si mon voisin décide arbitrairement que tout ce que je fais est intelligent, alors tuer mon voisin est intelligent.
Par contre si mon voisin décide que le tuer n'est pas intelligent, le tuer ne sera pas intelligent.
Jusque là tout est clair.
Et bien le travail du mathématicien n'est pas de dire si la premiere ou la deuxieme affirmation est bonne (ce qui n'a pas de sens sans définir un jugement de valeur...) mais de dire que l'on ne peut pas affirmer les deux choses en MEME TEMPS. Car la déduction de ces deux affirmations est une contradiction "je suis intelligent et je ne suis pas intelligent".
Vous comprendrez aussi grace à cette exemple, que les mathématiques au plus haut niveau se doivent d'etre totalement abstraite. Dans mon exemple, les mots utilisés (intelligent,voisin...) ont des significations concretes et sont donc sujettes à interpretation: ne pourrait-on pas etre à la fois idiot et intelligent???
Pour éviter toute sorte de déviation comme celles-ci, le mathématicien gonfle son discours de signes et de concepts tous plus abstraits les uns que les autres.
Mais les mathématiques sont bien la science de tous les jours et pas seulement parceque ça sert à allumer le télé, démarrer la voiture ou arréter la minuterie du micro-onde!!!
Les mathématiques servent surtout à éviter les contradictions et à mettre le doigt sur des problèmes qui ne donneront aucune solution.
Autre exemple:
"-Dans mon pays, la justice est guidée par Dieu. Les magistrats ont donc droit de vie ou de mort sur les condamnés.
-Dans le mien, la justice est donnée par des hommes recrutés parmis les hommes, personne n'a donc ce droit"
Comment mettre d'accord les deux pays? Impossible dira le mathématicien, chacun des discours est logique mais aucune logique ne peut accepter les deux discours à la fois sous peine d'établir des contradictions!
Parenthèse politique: pour mettre d'accord les deux pays, rien ne sert de discuter des heures au coin du feu ou de débattre à l'école. Il est nécessaire que l'un des pays change ses convictions (ses axiomes diront les puristes) c'est à dire sa logique.
Il y a donc bien plusieurs logiques comme je l'ai lu, mais chacune n'est valable que si elle ne se contredit pas elle-meme.
Je n'ai pas d'exemple concret sous la main, mais il faut aussi savoir que deux logiques peuvent affirmer deux choses totalement contraire et ne plus jamais se contredire...
Vous voyez j'èspère comment les maths peuvent exciter certains et comme elles doivent absolument etre comprises par tous.
Alors pourquoi à l'école on ne nous dit pas de telle chose. Et bien j'y vois deux explication (qui ne sont que mes avis et vous l'aurez compris: un avis n'a rien de mathématiques et peut parfaitement être une grosse annerie)
La premiere est qu'au vue de mon experience, les etudiants qui se consacrent à l'enseignement le font par nécessité. Il n'ont souvent plus les capacités d'aller plus loin et de prendre encore du recul sur les maths. Si bien que la majorité des professeurs sont des étudiants qui ont fini leur scolarité en situation d'échec et qui rabachent les maths aux enfants avec la même conviction que l'employé de bureau refait le même rapport depuis dix ans à son patron pour expliquer comme il travaille dur derriere son écran. Et oui
Bon c'est une généralisation un peu grossiere je l'avoue.
La seconde explication est certainement plus fine.
L'école (de la Republique pour nous autre) est avant tout le moyen de donner un bagage culturel et technique commun à tous les individus de notre civilisation. Ainsi, si l'on veut que tout le monde se comprenne un tant soit peu, il faut aussi le même bagage mathématiques pour tout le monde. Alors nul besoin de décrire les contradictions comme je le fais ici, mais plutot de donner à tous la possibilité de comprendre les problemes le plus naturellement possible. Et quoi de plus naturel que compter ou décrire les formes géométriques.
Mais sachez que ce que nous avons appris n'est que ce qui semble le plus naturel aux mathématiciens pour des cerveaux en pleine formation! Ce n'est qu'un choix parmis tant de possibilité. Bien sûr chacune des branches (géométrie, calcul, algèbre) est cohérente avec toutes les autres.
D'ailleurs les plus anciens se souviendront que pendant quelques années il a été décidé une reforme globale des mathématiques au lycée. Ainsi une génération de lycéen s'est vu bombardée par la théorie des ensembles. Un fiasco semble-t-il puisque l'expérience fut vite arréter.
Rassurez-vous donc litteraires de tout bord!!! Vous pourrez désormais dire que votre logique n'est pas celle choisie par l'éducation nationale. Néanmoins un bon philosophe, il me semble, se doit d'avoir une logique irréprochable sous peine lui aussi de s'auto-contredire!
Alors je finirai en répondant oui j'aime les maths, pas parceque c'est le savoir obscur et elitiste que nous décrit notre chere télé mais parceque c'est me semble-t-il le meilleur moyen de vivre harmonieusement avec le monde qui nous entoure et de décrire au mieux sa pensée aux autres.
Absolument.
J'ajouterai juste un exemple de systèmes mathématiques contradictoires entre eux, pour ceux que ça interesse :
Il existe plusieurs types de géométries.
La plus connue est celle qu'on apprend à l'école, appelée géométrie euclidienne car c'est le mathématicien grec Euclide qui a décrit le premier ses règles de fonctionnement (les axiomes). Les règles en question sont au nombre de 5 et concernent les points et les droites. La cinquième règle dit ceci :
Par un point, il passe une et une seule droite parallèle à une droite donnée.
Il est important de voir que cette règle est arbitraire dans le système d'Euclide. Elle n'est pas démontrée.
Or, au XIXe siècle, quelques mathématiciens ont cherché à la démontrer à partir des 4 autres règles. Pour y arriver, ils ont utilisé une technique qu'on appelle le raisonnement par l'absurde. Il ont supposés que cette règle était fausse dans un système dépendant uniquement des 4 première règles, et espéraient obtenir une contradiction, qui aurait prouvé que la cinquième règle devait forcément exister si les 4 autres existaient aussi.
Mais au lieu de parvenir à une contradiction, ils se sont rendu compte que cette cinquième règle n'était pas obligatoire. On peut créer un système qui n'est pas contradictoire et dans lequel par un point il passe une infinité de droites parallèle à une droite donnée (et aussi un troisième système dans lequel il ne passe aucune parallèle de ce type).
Le système d'Euclide et ceux découvert au XIXe sont évidemment contradictoire entre eux, mais il ne le sont pas un par un. Les trois sont justes, mais il faut choisir lorsq'on fait de la géométrie, dans lequel on travaille.
"La premiere est qu'au vue de mon experience, les etudiants qui se consacrent à l'enseignement le font par nécessité. Il n'ont souvent plus les capacités d'aller plus loin et de prendre encore du recul sur les maths. Si bien que la majorité des professeurs sont des étudiants qui ont fini leur scolarité en situation d'échec et qui rabachent les maths aux enfants avec la même conviction que l'employé de bureau refait le même rapport depuis dix ans à son patron pour expliquer comme il travaille dur derriere son écran. Et oui
Bon c'est une généralisation un peu grossiere je l'avoue."
Là par contre, j'adhère pas trop
Les profs de maths sont recruté sur concours, et la séléction est sévère. Le problème, c'est qu'il sont recrutés après la licence, et qu'à ce stade ils n'ont pas effectués de travail de recherche original. Les profs de lycée ne sont pas des mathématiciens, ce sont des profs de maths, la nuance est importante.
Et comme tu le dis, la plupart des lycéens ne comprendraient pas les mathématiques d'aujourd'hui. Pour ceux qui ne le savaient pas, ce qu'on enseigne aux Terminale S option maths date du XVIIIe siècle. Rien de ce qui a été découvert en mathématique après 1800 n'est enseigné au lycée. Or, c'est à partir de là (et surtout au XXe siècle) qu'on a découvert la structure des maths et que la notion de non-contradiction s'est imposée.
J'ajouterai juste un exemple de systèmes mathématiques contradictoires entre eux, pour ceux que ça interesse :
Il existe plusieurs types de géométries.
La plus connue est celle qu'on apprend à l'école, appelée géométrie euclidienne car c'est le mathématicien grec Euclide qui a décrit le premier ses règles de fonctionnement (les axiomes). Les règles en question sont au nombre de 5 et concernent les points et les droites. La cinquième règle dit ceci :
Par un point, il passe une et une seule droite parallèle à une droite donnée.
Il est important de voir que cette règle est arbitraire dans le système d'Euclide. Elle n'est pas démontrée.
Or, au XIXe siècle, quelques mathématiciens ont cherché à la démontrer à partir des 4 autres règles. Pour y arriver, ils ont utilisé une technique qu'on appelle le raisonnement par l'absurde. Il ont supposés que cette règle était fausse dans un système dépendant uniquement des 4 première règles, et espéraient obtenir une contradiction, qui aurait prouvé que la cinquième règle devait forcément exister si les 4 autres existaient aussi.
Mais au lieu de parvenir à une contradiction, ils se sont rendu compte que cette cinquième règle n'était pas obligatoire. On peut créer un système qui n'est pas contradictoire et dans lequel par un point il passe une infinité de droites parallèle à une droite donnée (et aussi un troisième système dans lequel il ne passe aucune parallèle de ce type).
Le système d'Euclide et ceux découvert au XIXe sont évidemment contradictoire entre eux, mais il ne le sont pas un par un. Les trois sont justes, mais il faut choisir lorsq'on fait de la géométrie, dans lequel on travaille.
"La premiere est qu'au vue de mon experience, les etudiants qui se consacrent à l'enseignement le font par nécessité. Il n'ont souvent plus les capacités d'aller plus loin et de prendre encore du recul sur les maths. Si bien que la majorité des professeurs sont des étudiants qui ont fini leur scolarité en situation d'échec et qui rabachent les maths aux enfants avec la même conviction que l'employé de bureau refait le même rapport depuis dix ans à son patron pour expliquer comme il travaille dur derriere son écran. Et oui
Bon c'est une généralisation un peu grossiere je l'avoue."
Là par contre, j'adhère pas trop
Les profs de maths sont recruté sur concours, et la séléction est sévère. Le problème, c'est qu'il sont recrutés après la licence, et qu'à ce stade ils n'ont pas effectués de travail de recherche original. Les profs de lycée ne sont pas des mathématiciens, ce sont des profs de maths, la nuance est importante.
Et comme tu le dis, la plupart des lycéens ne comprendraient pas les mathématiques d'aujourd'hui. Pour ceux qui ne le savaient pas, ce qu'on enseigne aux Terminale S option maths date du XVIIIe siècle. Rien de ce qui a été découvert en mathématique après 1800 n'est enseigné au lycée. Or, c'est à partir de là (et surtout au XXe siècle) qu'on a découvert la structure des maths et que la notion de non-contradiction s'est imposée.
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Grey_jackal
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Ils ne sont ni contradictoires un par un ni trois par trois : chacun des espaces, et des pires encore, peuvent être englobés par une seule et même théorie cohérente. La seule différence entre ces trois espaces est leur courbure intrinsèque (ou extrinsèque d'ailleurs, à ce niveau on s'en fout). La cinquième propriété d'Euclide découle d'une courbure de zéro.Le système d'Euclide et ceux découvert au XIXe sont évidemment contradictoire entre eux, mais il ne le sont pas un par un. Les trois sont justes, mais il faut choisir lorsq'on fait de la géométrie, dans lequel on travaille.
On peut après faire pire et donner à la métrique de l'espace des propriétés absurdes, comme l'espace-temps de Minkowski qui est un espace hyperbolique.
Et c'est après qu'on a découvert que la non-contradiction était impossible à vérifier, sauf dans le mauvais sens (on peut prouver quand c'est contradictoire), pour une théorie complète des mathématiques. Manque de pot!Or, c'est à partir de là (et surtout au XXe siècle) qu'on a découvert la structure des maths et que la notion de non-contradiction s'est imposée.
Cette structure des mathématiques a d'ailleurs été rédigé par des radins qui préfèrent faire une ribambelle de points plutôt que d'utiliser des parenthèses.
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DarKnuT
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Le prof de maths dont j'ai parlé plus haut nous a fait une petite démonstration simple (en classe de 2de) de ce que vous êtes en train de dire.
Il nous a d'abord dit (chose que nous ne savions pas) que l'espace est courbe. Donc une droite n'est jamais "tangencielle" à la terre. Elle est courbe. Plaçons un point à côté de cette courbe. Et maintenant, reprenons la définition d'une parallèle, apprise au collège. Avec cette nouvelles "droite" "courbe", on peut en tracer pleins !!!!
Il nous a d'abord dit (chose que nous ne savions pas) que l'espace est courbe. Donc une droite n'est jamais "tangencielle" à la terre. Elle est courbe. Plaçons un point à côté de cette courbe. Et maintenant, reprenons la définition d'une parallèle, apprise au collège. Avec cette nouvelles "droite" "courbe", on peut en tracer pleins !!!!
"On verra bien !"
Monkey D. Luffy
"La mort ne mérite pas qu'on s'en inquiète" Epicure
Les Recalés
Parrainage Prizee (pseudo "Tonthieu")
Visitez mon Zoo !
Monkey D. Luffy
"La mort ne mérite pas qu'on s'en inquiète" Epicure
Les Recalés
Parrainage Prizee (pseudo "Tonthieu")
Visitez mon Zoo !
"Le prof de maths dont j'ai parlé plus haut nous a fait une petite démonstration simple (en classe de 2de) de ce que vous êtes en train de dire.
Il nous a d'abord dit (chose que nous ne savions pas) que l'espace est courbe. Donc une droite n'est jamais "tangencielle" à la terre. Elle est courbe. Plaçons un point à côté de cette courbe. Et maintenant, reprenons la définition d'une parallèle, apprise au collège. Avec cette nouvelles "droite" "courbe", on peut en tracer pleins !!!!"
non, tu fais erreur.
Sur une sphère, on ne peut JAMAIS tracer une parallèle à une droite. Regarde les fuseaux horaires (théoriques...), ils se croisent forcément aux pôles ! (Pour les méridiens, il ne s'agit pas de lignes droites sur une sphère mais sur un cylindre, qui respecte la géométrie euclidienne.
Pour avoir une infinité de parallèle à une droite, prends une selle de cheval !
Il nous a d'abord dit (chose que nous ne savions pas) que l'espace est courbe. Donc une droite n'est jamais "tangencielle" à la terre. Elle est courbe. Plaçons un point à côté de cette courbe. Et maintenant, reprenons la définition d'une parallèle, apprise au collège. Avec cette nouvelles "droite" "courbe", on peut en tracer pleins !!!!"
non, tu fais erreur.
Sur une sphère, on ne peut JAMAIS tracer une parallèle à une droite. Regarde les fuseaux horaires (théoriques...), ils se croisent forcément aux pôles ! (Pour les méridiens, il ne s'agit pas de lignes droites sur une sphère mais sur un cylindre, qui respecte la géométrie euclidienne.
Pour avoir une infinité de parallèle à une droite, prends une selle de cheval !
Euh...
En fait sur la sphère, donc la Terre à peu de chose près, il n'y a pas de parallèles...
Deux chemins qui vont "tout droit" finissent toujours par se couper.
(On en déduit d'ailleurs que les rails de chemin de fer ne vont pas tout droit!!!)
Il n'y a même pas de "droites" à proprement parler, mais ça c'est purement des détails de définitions (en partie car par deux points distincts passent plusieurs chemins "droits")
Pour les puristes des axiomes, c'est justement la géométrie non-euclidienne que j'avais en tête quand je disais:
"Je n'ai pas d'exemple concret sous la main, mais il faut aussi savoir que deux logiques peuvent affirmer deux choses totalement contraire et ne plus jamais se contredire... "
Merci donc de fournir un exemple, meme si je pense peu de gens vont s'y interresser.
En fait géométrie euclidienne, hyperbolique et elliptique se contredisent bien sur le nombre de parallèles... et forcément sur tout ce qui est équivalent!
En particulier la somme des angles d'un triangle vaut 180 degré chez Euclide mais vaut moins de 180 à coup sûr en hyperbolique.
Mais effectivement, tout ce qui ne se déduit pas de ces axiomes des parallèles est rigoureusement identique pour chacune de ces géométrie.
En fait Grey_jackal, quand tu choisis ta métrique, tu choisis en fait quel axiome des parallèles tu choisis!
Par exemple si ta métrique te donne une courbure constante égale à 0 alors tu as fais le choix de la géométrie Euclidienne. De même que tu choisis l'hyperbolique si ta courbure constante est égale à -1.
Apres quand on prend quelque chose de plus torturé, surtout les metriques qui donnent une courbure non-constante, le choix devient local!
Ta théorie globale (la géométrie Riemannienne je pense) n'est qu'une reformulation de tous les axiomes des géométrie sauf un: celui des parallèles!
En fait sur la sphère, donc la Terre à peu de chose près, il n'y a pas de parallèles...
Deux chemins qui vont "tout droit" finissent toujours par se couper.
(On en déduit d'ailleurs que les rails de chemin de fer ne vont pas tout droit!!!)
Il n'y a même pas de "droites" à proprement parler, mais ça c'est purement des détails de définitions (en partie car par deux points distincts passent plusieurs chemins "droits")
Pour les puristes des axiomes, c'est justement la géométrie non-euclidienne que j'avais en tête quand je disais:
"Je n'ai pas d'exemple concret sous la main, mais il faut aussi savoir que deux logiques peuvent affirmer deux choses totalement contraire et ne plus jamais se contredire... "
Merci donc de fournir un exemple, meme si je pense peu de gens vont s'y interresser.
En fait géométrie euclidienne, hyperbolique et elliptique se contredisent bien sur le nombre de parallèles... et forcément sur tout ce qui est équivalent!
En particulier la somme des angles d'un triangle vaut 180 degré chez Euclide mais vaut moins de 180 à coup sûr en hyperbolique.
Mais effectivement, tout ce qui ne se déduit pas de ces axiomes des parallèles est rigoureusement identique pour chacune de ces géométrie.
En fait Grey_jackal, quand tu choisis ta métrique, tu choisis en fait quel axiome des parallèles tu choisis!
Par exemple si ta métrique te donne une courbure constante égale à 0 alors tu as fais le choix de la géométrie Euclidienne. De même que tu choisis l'hyperbolique si ta courbure constante est égale à -1.
Apres quand on prend quelque chose de plus torturé, surtout les metriques qui donnent une courbure non-constante, le choix devient local!
Ta théorie globale (la géométrie Riemannienne je pense) n'est qu'une reformulation de tous les axiomes des géométrie sauf un: celui des parallèles!
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DarKnuT
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non non ben2007...je ne parle pas de droite semblables aux fuseaux.
Pour comprendre ce que je veux dire, il faut se mettre sur un plan, par exemple le tableau de la classe.
on trace un droite.......un peu courbe, puisque la "droite absolue" n'existe pas. on met un point à côté. On peut tracer une infinité de "droite" "courbes" passant par ce point et ne touchant jamais la première.
En fait, si l'on dessine le dessin entier, cela revient à dessiner un cercle, et une infinité d'autres plus grand, ayant en commun un seul point, n'importe où à l'extérieur du premier cercle.
mais effectivement, il ne d'agit plus de droite...mais de cercles...tout ça pour dire, que le but de se prof était, tout en vulgarisant, de nous montrer qu'il faut se méfier de tout en maths
Pour comprendre ce que je veux dire, il faut se mettre sur un plan, par exemple le tableau de la classe.
on trace un droite.......un peu courbe, puisque la "droite absolue" n'existe pas. on met un point à côté. On peut tracer une infinité de "droite" "courbes" passant par ce point et ne touchant jamais la première.
En fait, si l'on dessine le dessin entier, cela revient à dessiner un cercle, et une infinité d'autres plus grand, ayant en commun un seul point, n'importe où à l'extérieur du premier cercle.
mais effectivement, il ne d'agit plus de droite...mais de cercles...tout ça pour dire, que le but de se prof était, tout en vulgarisant, de nous montrer qu'il faut se méfier de tout en maths
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Grey_jackal
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Elles ne sont pas parallèles. Elles sont hyperparralèles (ou ultraparallèles, pour les plus parallèles!)Pour avoir une infinité de parallèle à une droite, prends une selle de cheval !
Précisons quand même que s'ils se "contredisent", ce n'est pas une incohérence. Ce sont juste des résultats différents car les paramètres le sont (je ne vais pas dire que l'addition se contredit car 0+0 n'est pas égal à 0+1)En fait géométrie euclidienne, hyperbolique et elliptique se contredisent bien sur le nombre de parallèles... et forcément sur tout ce qui est équivalent!
En particulier la somme des angles d'un triangle vaut 180 degré chez Euclide mais vaut moins de 180 à coup sûr en hyperbolique.
Mais effectivement, tout ce qui ne se déduit pas de ces axiomes des parallèles est rigoureusement identique pour chacune de ces géométrie.
D'où le besoin d'être abstrait en mathématiques.
Dès que l'on essaye de vulgariser avec des mots simples comme "contredire" on se heurte à diverses interprétations.
Pour revenir à mon premier post, ces géométries ne sont pas fausses, elles ne peuvent juste pas se produire en même temps! (localement du moins)
Ce sont deux façons de travailler indépendantes.
Egalement pour reparler de mes exemples précédent:
si chez toi il y a une infinité de parallèle et chez moi aucune; ce que je trouve fantastique c'est que les maths nous disent que même si l'on dit des choses complétements oposées aucun de nous n'a tort!
C'est à mon avis un concept à méditer dans les discussions de tous le jours!
ça ne vous est jamais arriver de voir deux personnes se disputer sur un sujet, chacun campant sur ses positions et sûr de sa bonne foi? Et ça sans que personne ne sache les mettre d'accord même en discutant des heures et des heures...
D'instinct on se dit que l'un des deux doit avoir tort, or le mathématicien nous dit qu'ils ont peut-être raison tout les deux!!!
(Toute application de ce que je viens de dire aux discussions de Nicolas, Ségolène, Jean-marie, François,... est bien entendu un gage de bon sens)
Dès que l'on essaye de vulgariser avec des mots simples comme "contredire" on se heurte à diverses interprétations.
Pour revenir à mon premier post, ces géométries ne sont pas fausses, elles ne peuvent juste pas se produire en même temps! (localement du moins)
Ce sont deux façons de travailler indépendantes.
Egalement pour reparler de mes exemples précédent:
si chez toi il y a une infinité de parallèle et chez moi aucune; ce que je trouve fantastique c'est que les maths nous disent que même si l'on dit des choses complétements oposées aucun de nous n'a tort!
C'est à mon avis un concept à méditer dans les discussions de tous le jours!
ça ne vous est jamais arriver de voir deux personnes se disputer sur un sujet, chacun campant sur ses positions et sûr de sa bonne foi? Et ça sans que personne ne sache les mettre d'accord même en discutant des heures et des heures...
D'instinct on se dit que l'un des deux doit avoir tort, or le mathématicien nous dit qu'ils ont peut-être raison tout les deux!!!
(Toute application de ce que je viens de dire aux discussions de Nicolas, Ségolène, Jean-marie, François,... est bien entendu un gage de bon sens)
ok Darknut, j'avais pas compris ça dans ce sens. En fait, ta prof parlait d'un plan équivalent à celui de Poincaré, qui est hyperbolique. OK
Pour un exemple de contradiction, je pense que la logique classique et la logique floue se contredise. Dans la première, si une chose est fausse, sont contraire est vrai, alors qu'en logique floue la fausseté d'une proposition n'entraine pas la vérité de son contraire.
Pour un exemple de contradiction, je pense que la logique classique et la logique floue se contredise. Dans la première, si une chose est fausse, sont contraire est vrai, alors qu'en logique floue la fausseté d'une proposition n'entraine pas la vérité de son contraire.
Le terme de "logique flou" est surtout marketing (assez raté d'ailleurs, qui voudrait avoir son système piloté par une logique floue ?).
Dans les faits, on rencontre des probabilités à tous les coins de rue et le concept de vrai/faux devient simplement plus nuancé : c'est presque faux, c'est vrai à 80%, c'est dans la tranche supérieure de la zone admissible, etc.
Dans les faits, on rencontre des probabilités à tous les coins de rue et le concept de vrai/faux devient simplement plus nuancé : c'est presque faux, c'est vrai à 80%, c'est dans la tranche supérieure de la zone admissible, etc.
Je suis d'accord avec toi, le terme est mal choisit, mais bon, j'y peux rien. Par contre, et là je me suis peut-être trompé de nom, je pensais à la logique dans laquelle non(non(A)) n'est pas équivalente à A. C'est simplement une logique sans l'axiome du tiers exclu. Je crois que c'est Brouwer qui a été le (ou l'un des) premier à travailler dessus.